数学

香芝校　室田

数学コラム

ディオファントスの一生

 

   今回はディオファントスという男の話です。彼は3世紀ごろのエジプトの数学者で、「代数学の父」と呼ばれています。代数学とは数学の分野の1つで数字の代わりに文字を使って考える学問です。中学校だと文字式や方程式が代数学にあたります。 
   さて、このディオファントスですが自分のお墓にこのようなメッセージを刻んでいます。

 

　ディオファントスの一生の6分の1は少年期、12分の1が青年期であり、その後に人生の7分の1が経って結婚し、結婚して5年で息子が生まれたが、その子はディオファントスの一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失って4年後にディオファントスも亡くなった。

 

 

では、問題です。
ディオファントスは何歳でこの世を去ったでしょう。

 

<解き方>

小学校の時は □+3＝5 といった穴埋め計算をしていましたが、中学ではそれがパワーアップして「方程式」という単元を習います。

分からない数字をxとおいて等式を立てます。では彼がx歳でこの世を去ったとしましょう。上の内容を図にして表すと、

 

彼の人生 x 年を全て分割できたので、

x +  x + x + 5 +  x + 4 ＝ x　となり、

この方程式を解くと　x =84　となり、

彼は84歳でこの世を去ったとわかります。

 

<ちなみに…>

　この問題では彼の人生を「6分の1」や「12分の1」、「7分の1」しています。このことから答えの数字は6、12、7で割り切れる数だと推測できます。ですので、答えは6、12、7の公倍数、つまり84の倍数になります。ところで、84の倍数は「84、168，252…」と続きますが、人間の寿命から考えると84歳しかありえません。この考え方だと方程式を使わずして爆速で答えを算出できます。　

 

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